ЭСГ/Пропорции

Пропорции. 1) Арифметическою П. называется равенство двух разностей чисел $a-c=d-b$; отсюда имеем основное равенство $a+b=c+d$. В П. можно переставлять члены a, b, c, d так, чтобы сохранилось основное равенство. Если мы имеем $a-x=x-b$, то $x=\frac{a+b}{2}$ называется средним арифметическим числом a и b. Обобщая, называют средним арифметическим чисел a₁, a₂, …, a_n число $x=\frac{a_1+a_2+\dots +a_n}{n}$. 2) Геометрическою П. называется равенство двух частных чисел $\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$. Из этого определения следует, что все свойства геом. П. можно вывести из свойств арифм. П., повышая порядок действий на одну ступень, т. е. заменяя сложение умножением и т. д. Так, мы получим $ab=dc$; среднее геометрическое $x=\sqrt{ab}$. Непрерывною П. называется выражение

$\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=\dots =\frac{a_n}{b_n}.$

Шаблон:NoindentЕсли f(x₁, x₂, …, x_n) есть однородное выражение m-ой степени аргументов x₁, x₂, …, x_n, то мы имеем

$\sqrt[m]{\frac{f(a_1,a_2,\dots ,a_n)}{f(b_1,b_2,\dots ,b_n)}}=\frac{a_1}{b_1}=\dots =\frac{a_n}{b_n}.$

Шаблон:NoindentЕсли под a, b, c, d, мы будем подразумевать не рациональные числа, а вообще какие-нибудь величины, как, напр., это имеет место в геометрии, то предыдущее определение геом. П. требует дополнительных пояснений. См. [[../Несоизмеримость|несоизмеримые величины]]. Шаблон:ЭСГ/Автор