ЭСБЕ/Циссоида

Циссоида — была изобретена Диоклом (X, 755). Она получается при помощи следующего построения. Представим себе круг, касающейся прямой DBE в точке B. Через точку A, конец диаметра AB, проведем луч АС до пересечения с прямой DBE в точке С. Обозначим буквою K точку пересечения этого луча с окружностью данного круга. Если на AC отложим отрезок AM = KC, то получим точку M, принадлежащую Ц.

Уравнение этой кривой, отнесенной к прямоугольной системе координат, имеет вид

$y^2=\frac{x^3}{2a-x}.$

Здесь a — радиус круга AKB; начало координат взято в точке A и ось x-ов совпадает с прямою AB.

Точка A есть точка возврата кривой, а DE — ее прямолинейная асимптота.

Площадь, ограниченная кривою PAQ и ее асимптотой DE, равна 3πa².