ЭСБЕ/Цепная линия

Цепная линия или катенария — кривая линия, выражаемая уравнением:

$y=k\cos \left(i\frac{x}{k}\right)$,

где $\cos \left(i\frac{x}{k}\right)=\frac{1}{2}(e^{\frac{x}{k}}+e^{-\frac{x}{k}})$

Видом своим она несколько напоминает параболу с вертикальною осью и вершиною, обращенною вниз. В вершине Ц. линии ордината равна k. Ординаты ее равны полусумме ординат двух логарифмик, убывающей и возрастающей. В воотв. статье таблице Кривые II, на чертеже 5-м, изображены две логарифмики и Ц. линия. Форму Ц. линии принимает тяжелая веревка, цепь или проволока, прикрепленные концами к двум шестам, стоящим в некотором расстоянии один от другого.