ЭСБЕ/Связь механическая

Связь механическая (Liaison, The connexion) — под механическими или кинематическими связями подразумеваются объекты, предметы, а иногда в механизмы, стесняющие или уменьшающие свободу (см.) движения материальных точек и тел. Одна реальная точка будет иметь две степени свободы, если она будет принуждена оставаться на данной поверхности; пусть уравнение этой поверхности $f(x,y,z)=0$. С. называется удерживающей и уравнение поверхности, подразумевая в нем под x, y, z координаты материальной точки, представляет аналитическое выражение этой С. Если поверхность, выражаемая вышеприведенным уравнением, представляет собой только преграду движению точки, так что последняя может быть или на самой поверхности, или в тех частях пространства, координаты точек которого делают $f(x,y,z)$ большей нуля, то такая преграда представляет С. неудерживающую, выражаемую условием: $f(x,y,z)>0$ или = 0. Эта поверхность не препятствует точке сойти с нее в одну сторону, но не позволяет пройти через нее по ту сторону, где $f(x,y,z)>0$. Вполне твердый, нерастяжимый и несжимаемый стержень длины L, связывающий две материальные точки $m_1$ и $m_2$, находящиеся на концах его, есть удерживающая связь между ними, выражаемая равенством:

$L^2-(x_1-x_2{)}^2-(y_1-y_2{)}^2-(z_1-z_2{)}^2=0,$

где точки $x_1$, $y_1$, $z_1$ суть координаты точки $m_1$, $x_2$, $y_2$, $z_2$ координаты точки $m_2$. Гибкая, но нерастяжимая нить, связывающая две точки $m_1$ и $m_2$ есть С. неудерживающая, выражаемая условием:

$L^2-(x_1-x_2{)}^2-(y_1-y_2{)}^2-(z_1-z_2{)}^2$ > 0 или = 0.

Вообще, всякая удерживающая С., связывающая точки m₁, m₂,…mn, может быть выражена равенством:

$F(x_1,y_1,z_1,x_2,y_2,z_2,...,z_n)$ = 0,

где F есть некоторая функция, определяемая родом и видом С. Всякая неудерживающая С. между теми же точками может быть выражена условием вида:

$F(x_1,y_1,z_1,x_2,y_2,z_2,...,z_n)$ > 0 или < 0.

Дифференциальные параметры связей. Дифференциальным параметром удерживающей поверхности f(x,у,z) = 0 называется положительная величина:

$\mathrm{\Delta }f=+\sqrt{{\left(\frac{df}{dx}\right)}^2+{\left(\frac{df}{dy}\right)}^2+{\left(\frac{df}{dz}\right)}^2}$

Под направлением дифференциального параметра подразумевается направление нормали, восстановленной из места точки на поверхности в ту сторону пространства, где находятся точки, координаты которых делают $f(x,y,z)$ большей нуля. Дифференциальный параметр неудерживающей поверхности направлен в свободную сторону. Связь, связывающая несколько точек $m_1$, $m_2$,… $m_i$, $m_n$, имеет особый дифференциальный параметр для каждой из точек. Дифференциальный параметр точки m, имеет положительную величину:

$P_i=+\sqrt{{\left(\frac{dF}{d{x}_i}\right)}^2+{\left(\frac{dF}{d{y}_i}\right)}^2+{\left(\frac{dF}{d{z}_i}\right)}^2}$

и направление его составляет с осями координат углы, косинусы которых равны отношениям: $\frac{1}{P_i}\frac{dF}{d{x}_i}$, $\frac{1}{P_i}\frac{dF}{d{y}_i}$, $\frac{1}{P_i}\frac{dF}{d{z}_i}$.