ЭСБЕ/Прогрессия, в математике

Прогрессия. — Шаблон:ЭСБЕ/Ссылка называется такой ряд чисел: $a_1,a_2,a_3,\dots a_{n-1},a_n,$ в котором разность между каждыми двумя соседними числами, предыдущим и последующим, одна и та же. Разность эта называется арифметическим отношением, и П. называется возрастающей, если арифметическое отношение положительное, и называется убывающей, если это отношение отрицательное. Пусть арифметическая разность есть r. Величина члена $a_s$ прогрессии выразится так: $a_1+(s-1)r$ и сумма n членов так: $\frac{1}{2}(a_1+a_n)n.$ Геометрической П. называется такой ряд чисел $a_1,a_2,a_3\dots a_n,$ в котором отношение каждого члена к члену предыдущему равно одной и той же величине q, которую называют знаменателем прогрессии. Величина члена $a_s$ прогрессии выражается так: $a_1{q}^{s-1},$ а величина суммы n членов так: $a_1\frac{q_n-1}{q-1}.$