ЭСБЕ/Погонная линия

Погонная линия или кривая линия преследования (Courbe de poursuite) — линия, описываемая точкой, преследующей другую точку, которая движется равномерно по данной кривой. Предполагается, что преследующая точка движется, также равномерно, по направлению к преследуемой точке. Вопрос этот впервые предложен был Бугером (см.) в 1752 г. и относился к кривой, описываемой кораблем, преследующим другой корабль. В сочинениях по механике преимущественно встречаются те случаи, в которых преследуемая точка движется по прямой, а преследующая точка в начальный момент находится на прямой, перпендикулярной к пути первой точки. Оказывается, что если скорости обеих точек различны, но соизмеримы между собою, то линия преследования будет алгебраическая кривая. Если скорости равны, то линия преследованния есть трансцендентная кривая, называемая тракториею (см. лист «Кривые», черт. 12, левый), или трактриссою.

Уравнение ее:

$x=c\log \frac{c+\sqrt{c^2-y^2}}{y}-\sqrt{c^2-y^2}$

Она имеет точку возврата на оси ординат, где x = 0, у = с и асимптотами ее служат положительное и отрицательное направления оси абсцисс.