ЭСБЕ/Линейное преобразование

Линейное преобразование. — Л. или проективным преобразованием плоскости называется такой переход от одной плоскости к другой, при котором все точки любой прямой, лежащей в первой плоскости, образуют во второй плоскости тоже прямую. Этот переход достигается преобразованием координат х′, у′ в координаты x, у по формулам:

$x^{\prime }=\frac{ax+by+c}{px+qy+s}$ $y^{\prime }=\frac{hx+ky+l}{px+qy+s}.$

Шаблон:NoindentЛ. преобразованием форм, т. е. многочленов однородных относительно переменных, называется такое преобразование, в котором новая форма получается из данной заменой переменных многочленами однородными первой степени от новых переменных. Напр.: линейное преобразование двоичной формы (содержащей две переменных x и у) совершается посредством формул:

$x^{\prime }=\alpha x+\beta y$ $y^{\prime }=\gamma x+\delta y.$

Шаблон:Noindentгде α, β, γ, δ называются коэффициентами преобразования. Определитель $\left(\begin{array}{cc}\alpha ,& \beta \\ \gamma ,& \delta \end{array}\right)$ называется модулем такого преобразования (см. [[../Форма, в математике|Форма]]).