ЭСБЕ/Колебательные движения

Колебательные движения. — Самый простой случай К. движений уже рассмотрен в [[../Гармонические движения|т. VIII, на стр. 132, в статье Гармоническое движение]]. Такое движение обуславливается переменной силой, во всякий момент направленной противоположно отклонению колеблющейся точки u, пропорциональной величине отклонений. Перемещение колеблющейся точки, в самом простом случае, выражается уравнением: $x=\alpha \sin 2\pi \frac{t}{T},$ где α размах или амплитуда колебания, T — период одного колебания, t время, считаемое от момента прохождения точки чрез среднее свое положение и угол $\frac{t}{T},$ — фаза колебания. Фаза определяет место точки в пути и считается от 0 до 2π. Кинетическая энергия колеблющейся частицы (масса m), выражаемая, обыкновенно, через ½mv² (живая сила), меняется в течение Шаблон:Дробь периода от нуля до некоторого максимума. Поэтому средняя величина энергии для времени Шаблон:Дробь периода выражается через $\frac{{\pi }^{2}m{a}^2}{T^2}.$ Все возможные типы колебаний могут быть приведены к простому колебанию — гармоническому. Фурье доказал особой теоремой, что всякое периодическое или К. движение с периодом T можно составить через сложение простых — с периодом T, ½T, ⅓T, и т.д. и притом составить только одним способом (т. е. с вполне определенными амплитудами и фазами). Иначе говоря, всякое К. движение с периодом Т разлагается на простые гармонические, причем период основного есть Т. Два простых колебания одного периода, следующие по одной и той же прямой, складываются — усиливая или ослабляя друг друга и даже уничтожая (если амплитуды равны, а фазы противоположны, т. е. разнятся на π). Такое явление называется интерференцией колебаний (см. [[../Интерференция|Интерференция]]). Два колебания одинакового периода, направленные по взаимно перпендикулярным прямым, смотря по амплитудам и разности фаз, складываются или в движение по эллипсу (эллиптическое колебание), или по кругу (круговое колебание), или по прямой. Два колебания различных периодов по взаимно перпендикулярным линиям, в зависимости от амплитуд и разности фаз, складываются в траектории сложных форм, известных под общим именем фигур Лиссажу. Ряд точек, последовательно приходящих в К. движение, называется лучом. Передача колебаний от точки к точке — совершается с определенной скоростью, которая поэтому называется скоростью распространения колебаний. Расстояние между двумя ближайшими точками луча, находящимися в одинаковых фазах колебания, называется длиной волны (λ). Если в ряде точек в некоторый момент (t) перемещение одной точки ряда: $x=a\sin \frac{2\pi t}{T}$, то перемещение всякой другой, находящейся в ряде на расстоянии y от первой, выразится уравн. $x=a\sin 2\pi (\frac{t}{T}-\frac{y}{\lambda })$. Такое уравнение называется уравнением луча и y называется разностью хода двух колеблющихся точек. Она соответствует разности фаз $2\pi \frac{y}{\lambda }$ (см. [[../Волны|Волны]], [[../Дифракция|Дифракция]], [[../Интерференция|Интерференция]]). Подробнее о К. движении см. Thomson u. Tait, «Theoretische Physik übersetzt v. Helmholtz und Wertheim» (p. 57); Хвольсон, «Учение о движении и силах» (1893, стр. 58); Столетов, «Введение в акустику и оптику» (M., 1895). См. еще [[../Колебания звучащих тел|Колебания звучащих тел]].