ЭСБЕ/Десятиугольник

Десятиугольник (мат.) — Разделяя окружность круга на 10 равных частей, получим десять точек. Если мы соединим точки последовательно одну за другой прямыми линиями, то получим Д., так называемый правильный, вписанный в круг. Если же соединим прямыми линиями точки таким образом, что каждую точку будем соединять с третьей следующей за ней, пропуская две, то получим так называемый звездчатый правильный Д., вписанный в круг. Если назовем через r радиус круга, то стороны вписанных правильных Д., обычного и звездчатого, выразятся по формулам: $a=r\cdot \frac{\sqrt{5}-1}{2},b=r\cdot \frac{\sqrt{5}+1}{2},$ причем a сторона обычного вписанного Д., будет бо́льшая часть радиуса, разделенного внутренним образом в крайнем и среднем отношении (см. [[../Отношение, в математике|Отношение]]), а b — сторона звездчатого, будет меньшей частью радиуса, разделенного внешним образом также в крайнем и среднем отношении.