ЭСБЕ/Бернуллиевы числа

Бернуллиевы числа встречаются во многих вопросах высшего анализа при разложениях в бесконечные ряды. Впервые их рассматривал Яков I Бернулли, от которого они и получили свое название, а также и обозначение B₁, B₃, B₅, В₇,... Для вычисления этих чисел может служить возвратная формула:

$\frac{B_{2n-1}}{1!(2n)!}-\frac{B_{2n-3}}{3!(2n-2)!}+\frac{B_{2n-5}}{5!(2n-4)!}-\dots \pm \frac{B_1}{(2n-1)!2!}\mp \frac{2n-1}{2}=0,$

Шаблон:Noindentнайденная Муавром. Приводим значение первых 20 Бернуллиевых чисел:

$\frac{1}{6},$ $\frac{1}{30},$ $\frac{1}{42},$ $\frac{1}{30},$ $\frac{5}{66},$ $\frac{691}{2730},$ $\frac{7}{6},$ $\frac{3617}{510},$ $\frac{43867}{798},$ $\frac{174611}{330},$ $\frac{854513}{138},$ $\frac{236864091}{2730},$ $\frac{8553103}{6},$ $\frac{23749461029}{870},$ $\frac{8615841276005}{14322},$ $\frac{7709321041217}{510},$ $\frac{2577687858367}{6},$ $\frac{26315271553053477373}{1919190},$ $\frac{2929998913841559}{6},$ $\frac{26182718496449122051}{13530}$