МСЭ2/Эллипс

Э́ЛЛИПС (греч. elleipsis — опущение) — кривая, геометрич. место точек M, сумма расстояний к-рых от двух данных точек F и F′, называемых фокусами Э., есть величина постоянная. Середина отрезка FF′ называется центром Э., прямая AA′, проходящая через фокусы, — большой осью Э., перпендикулярная ей прямая BB′, проходящая через центр Э., — малой осью. Большая и малая оси Э. служат его осями симметрии, а центр Э. является его центром симметрии. Точки A, A′, B, B′ пересечения обеих осей с Э. наз. вершинами Э. Уравнение Э. относительно его осей:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$,

Шаблон:Noindentгде a = OA и b = OB (большая и малая полуоси Э.). Э. является замкнутой кривой второго порядка. Отношение ε = Шаблон:Дробь2 наз. [[../Эксцентриситет|эксцентриситетом]] Э.; оно меньше 1. Окружность можно рассматривать как Э., у к-рого эксцентриситет равен нолю. Э. может быть получен сечением круглого цилиндра или круглого конуса плоскостью (отсюда название Э. — коническое сечение) или проектированием окружности на плоскость, образующую с плоскостью окружности острый угол.