Квадратура круга (Перельман)/Глава 5

Квадратура круга и потребности практики

Остаётся рассмотреть ещё вопрос: нужно ли точное решение квадратуры круга для практических расчётов? Оказывается, надобности в точном решении этой задачи никогда практически не возникает. Достаточно располагать таким решением, которое давало бы приближенный результат с желаемой степенью точности; а этого можно достичь, пользуясь даже частью известных уже цифр в выражении $\pi$.

Какую точность можно получить этим путём, видно из слов знаменитого французского астронома прошлого века Франсуа Араго. В своей „Общепонятной астрономии“ (1849) он писал:

„Посмотрим, с какою точностью возможно, пользуясь цифрами $\pi$, вычислить длину окружности, радиус которой равен среднему расстоянию Земли от Солнца (150 000 000 км).

„Если для $\pi$ взять 18 цифр, то ошибка на одну единицу в последней цифре повлечёт за собой в длине вычисляемой окружности погрешность в 0,0003 миллиметра; это гораздо меньше толщины волоса .

<Рисунок>

„Мы взяли 18 цифр $\pi$. Легко представить себе, какую невообразимо малую погрешность сделали бы, при огромности вычисляемой окружности, если бы воспользовались для $\pi$ всеми известными его цифрами.

„Из сказанного ясно, как заблуждаются те, которые думают, будто науки изменили бы свой вид, и их применения много выиграли бы от нахождения точного $\pi$, если бы оно существовало“.

Итак, даже для астрономии, — науки, прибегающей к наиболее точным вычислениям, — не требуется вполне точного решения квадратуры круга.