БСЭ1/Стереографическая проекция

Шаблон:Inline float СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ, соответствие между точками сферы (шаровой поверхности) и плоскости, получаемое следующим образом: из некоторой точки $C$ на сфере (центр С. п.) другие точки сферы проектируются на плоскость, перпендикулярную радиусу сферы $OC$ и не проходящую через $C$ (см. рис.). При этом каждая точка $M$ сферы перейдёт в нек-рую определённую точку $M^{\prime }$ плоскости, и это соответствие — после исключения из сферы самого центра проекции $C$, к-рому никакая точка плоскости не соответствует, — будет взаимно-однозначным. Основные свойства С. п.: 1) кругам на сфере соответствуют круги же на плоскости (на рис. кругу $\mathrm{\Gamma }$ соответствует ${\mathrm{\Gamma }}^{\prime }$), причём кругам, проходящим через центр $C$, соответствуют на плоскости прямые линии (круги бесконечно-большого радиуса; на рисунке — $\gamma$ и ${\gamma }^{\prime }$); 2) это соответствие является конформным, т. е. сохраняет углы (см. Шаблон:Lsafe;, угол $LMN$ на сфере равен углу $L^{\prime }{M}^{\prime }{N}^{\prime }$ на плоскости). С. п. имеет большое применение в Шаблон:Lsafe (см.) и астрономии.