БСЭ1/Муавра формула

Шаблон:БСЭ1 МУАВРА ФОРМУЛА, формула, выражающая степень комплексного числа

$[r(\cos \phi +i\sin \phi ){]}^n=r^n(\cos n\phi +i\sin n\phi ),$

т. е. при возведении в степень модуль $r$ возводится в степень, а аргумент $\phi$ умножается на показатель степени. М. ф. принадлежит к важнейшим начальным формулам теории Шаблон:Lsafe (см.). — Муавр изложил формулу словесно, в приведенной выше форме ее записал Эйлер (1748).