БСЭ1/Модуль, абсолютная величина

Шаблон:БСЭ1 МОДУЛЬ. Шаблон:Razr2 (или Шаблон:Razr2 $z=a+bi$ называется $\sqrt{a^2+b^2}$ (корень берется со знаком плюс). Он допускает следующее геометрич. истолкование: комплексное число $z=a+bi$ можно изобразить вектором, исходящим из начала прямоугольной системы координат и имеющим конец в точке с координатами $(a,b)$; длина этого вектора и есть М. комплексного числа $z$.

М. числовые называется всякая совокупность чисел, обладающая тем свойством, что сумма и разность двух чисел совокупности принадлежат той же совокупности. В частности, число 0 образует М. (нолевой M.), т. к. $0+0=0,0-0=0$. Особенно замечателен случай М., образованного из нек-рой совокупности целых чисел (целочисленный М.). Оставляя в стороне нолевой М., можно показать, что всякий целочисленный М. состоит из всевозможных кратных нек-рого наименьшего положительного числа $m$, входящего в М. Само число $m$ называется Шаблон:Razr2; смысл этого термина состоит в следующем. Пусть $a,b$ — два каких-либо целых числа, к-рые могут и не принадлежать данному М. Если разность $a-b$ принадлежит данному М., то говорят, что числа $a$ и $b$ сравнимы по модулю $m$, и пишут $a\equiv b(mod.m)$. Числовые М. являются частным случаем абелевых Шаблон:Lsafe (см.) относительно операции сложения. Аддитивно записанные (со сложением в виде основной операции) абелевы группы иначе и в общем случае называются М.