БСЭ1/Максимум и минимум

Шаблон:БСЭ1 МАКСИМУМ И МИНИМУМ (лат. — maximum и minimum, буквально — наибольшее и наименьшее), в математике — наибольшее (наименьшее) значение функции $f(x)$ в нек-рой области изменения аргумента $x$. Например максимум $f(x)=1-x^2$ для всех действительных $x$ достигается при $x=0$ и равен $f(0)=1$, максимум $f(x)=3x+7$ для значений аргумента $x$, удовлетворяющих неравенствам $0⩽x⩽1$, достигается при $x=1$ и равен $f(1)=10$. Значение функции $f(x_0)$, соответствующее аргументу $x_0$, называется относительным максимумом (минимумом), если $f(x_0)$ больше (меньше), чем $f(x)$ для всех $x$, достаточно близких к $x_0$. В случае дифференцируемых функций одного действительного переменного в точке $x_0$ относительного максимума или минимума производная $f^{\prime }(x_0)=0$. Если при этом вторая производная $f^{″}(x_0)<0$, то в точке $x_0$ имеется максимум, если же $f^{″}(x_0)>0$ , $x_0$ — минимум. Случай $f^{″}(x_0)=0$ требует дальнейшего исследования. Подробнее см. Шаблон:Lsafe.