БСЭ1/Главный вектор и главный момент

Шаблон:БСЭ1 ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР И ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ. Г. в. — устарелый, но еще часто встречающийся, особенно в механике, термин, под к-рым разумеют сумму векторов. Г. м. системы приложенных векторов относительно данного полюса есть сумма их Шаблон:Lsafe (см.) относительно этого полюса, т. е. сумма геометрических произведений каждого вектора на радиус-вектор точки его приложения относительно полюса. Если проекции векторов на оси координат обозначить через $X_i,Y_i,Z_i$, а координаты точек их приложения — через $x_i,y_i,z_i$, то Г. в. определяется компонентами:

$X=\sum X_i$,  $Y=\sum Y_i$,  $Z=\sum Z_i$

а Г. м. компонентами:

$L=\sum (y_i{Z}_i-z_i{Y}_i)$,  $M=\sum (z_i{X}_i-x_i{Z}_i)$,  $N=\sum (x_i{Y}_i-y_i{X}_i)$.

Г. в. не зависит от выбора полюса, а Г. м. зависит от него. Но при перемене полюса изменяется только слагающая Г. м., перпендикулярная Г. в.; проекция же Г. м. на направление Г. в. остается постоянной. Эта величина, определяемая произведением $XL+YM+ZN$, и величина Г. в. $\sqrt{X^2+Y^2+Z^2}$ в механике называются Шаблон:Razr2 системы векторов, а две системы с равными инвариантами называются Шаблон:Razr2. Эта терминология имеет значение только в механике, когда векторы представляют действующие на данную систему силы. В этом понимании Г. в. и г. м. системы сил играют важную роль, главн. обр. в установлении условий равновесия и движения твердых сил.

Лит.: Шаблон:Razr2 W., Theorie der Bewegung der Kräfte, 2 Auflage, Leipzig, 1880.