БСЭ1/Геликоид

Шаблон:БСЭ1 ГЕЛИКОИД, или винтовая поверхность, поверхность, описываемая произвольной кривой линией, совершающей постоянное Шаблон:Lsafe (см.)Шаблон:Rfloat вокруг неподвижной оси, т. е. вращающейся вокруг этой оси с постоянной угловой скоростью $w$ и в то же время перемещающейся поступательно с постоян. скоростью $v$ (см. рис.). Если, в частности, винтовое движение совершает прямая, то различают Шаблон:Razr2 Г., смотря по тому, пересекает или не пересекает эта прямая ось вращения. Замкнутый Г. называют Шаблон:Razr2, или Шаблон:Razr Г., если вращающаяся прямая пересекает ось вращения под прямым углом; в противном случае он носит название Шаблон:Razr Г. Особый интерес представляет Шаблон:Razr Г., представляющий собой геометрическое место всех касательных к круговой винтовой линии, и Г. с Шаблон:Razr2, представляющий геометрическое место всех главных нормалей этой линии; последнее название объясняется тем, что все образующие этого геликоида параллельны одной плоскости. Последний геликоид является единственной минимальной линейчатой поверхностью, т. е. единственной линейчатой поверхностью, Шаблон:Lsafe (см.) которой равна нулю во всех точках (теорема Каталана).