БСЭ1/Гармоническое движение

Шаблон:БСЭ1 ГАРМОНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ, прямолинейное колебательное движение,Шаблон:Rfloat к-рое совершает материальная точка под действием центральной силы притяжения, прямо пропорциональной расстоянию между данной точкой и центром притяжения. Если прямую, к-рая соединяет центр притяжения с движущейся точкой, принять за ось $X$, а центр притяжения за начало координат, то уравнение гармонического движения имеет вид $x=A\sin (nt+\phi )$. Здесь $A$ есть т. н. Шаблон:Razr2, постоянная, характеризующая наибольшее удаление точки от наложения равновесия; $\phi$—другая постоянная, т. н. Шаблон:Razr2, $t$—время.—Геометрически Г. д. можно представить себе так: если некоторая точка $P$ движется равномерно по окружности, то проекция ее на вертикальную ось (точка $p$) совершает Г. д. Радиус окружности $A$ есть амплитуда Г. д.; величина $n$ определяется тем, что есть время полного оборота точки $P$ или время полного колебания точки $p$ (период колебания), а $\phi$ есть мера дуги $K{P}_o$, если при $t=0$ точка $P$ занимает положение $P_0$.

Дифференциальное уравнение Г. д. имеет вид

$m\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=$ $-$ $h^{2}x$, или $\frac{d^{2}x}{d{t}^2}+h^{2}x=0$

Общее решение этого уравнения есть:

$x=a\sin nt+b\cos nt$ ($a,b$—постоянные).

Полагая здесь

$a=A\cos \phi$; $b=Asin\phi$,

получим уравнение (1).

Г. д. представляет собой простейший вид колебательного движения. По закону Г. д. совершаются колебания под действием упругих сил, а также (в первом приближении) колебания маятника. Особое значение имеет изучение Г. д. в связи с возможностью изобразить всякое сложное периодическое движение как сумму ряда Г. д. При сложении двух Г. д. равного периода, совершающихся по взаимно перпендикулярным пересекающимся осям, точка совершает результирующее движение по эллипсу.