БСЭ1/Вычисления

Шаблон:БСЭ1 ВЫЧИСЛЕНИЯ, совокупность арифметических действий для определения численного значения какого-либо математического выражения. Потребности практики, гл. обр., коммерческой, вызвали к жизни появление целого ряда сокращенных приемов В., часто значительно упрощающих их производство; они выделились даже в особую дисциплину, называвшуюся Шаблон:Lsafe (см.). Эти приемы, игравшие прежде очень большую роль, в последнее время в значительной мере потеряли свое значение, т. к. учреждения, производящие в больших размерах вычислительную работу (коммерческие, производственные, статистические и научные), все больше механизируют ее с помощью Шаблон:Lsafe (см.). Большое значение, однако, сохранили еще многообразные таблицы, содержащие произведения целых чисел (см. Шаблон:Lsafe) и упрощающие производство умножения и деления. В вопросах, где не требуется абсолютная точность результатов и можно ограничиться той или иной степенью приближения, огромные облегчения технике В. дают таблицы Шаблон:Lsafe (см.). В распоряжении вычислителя имеются в наст. время таблицы разной точности, начиная от трехзначных и кончая семи- и девятизначными, применяемыми в самых редких случаях. В инженерной практике, где можно часто ограничиться точностью до второго или третьего десятичного знака, широкое распространение имеют Шаблон:Lsafe (см.), необычайно упрощающие технику расчетов. В последнее время начали широко распространяться и графические методы производства В. (см. Шаблон:Lsafe). Номографические методы и логарифмические линейки значительно сузили область применения логарифмических таблиц.

Практические вопросы, требующие значительных В., распадаются, гл. обр., на следующие типы: 1) В. значений сложных функции. 2) решение сложных уравнений и систем уравнений, 3) вычисление определенных интегралов и 4) приближенное интегрирование дифференциальных уравнении. Дли каждого типа этих В. существуют специальные методы, не поддающиеся объединению. В деле вычисления значения функции особую роль играют методы Шаблон:Lsafe (см.), т. е. определения значений некоторой Функции $f(x)$. определенной для ряда точек $x_1,x_2,x_3,\dots x_n,$ в промежуточных точках. Для целого ряда функций, имеющих важное теоретическое или практическое значение (например, для тригонометрических функций или функции $\mathrm{\Phi }(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}{e}^{-u^2}du$, играющей основную роль в вопросах, связанных с теорией вероятностей, для Бесселевых, сферических и других функций), составлены таблицы. в к-рых даны значения функции через определенные промежутки значений аргумента (напр., в таблицах тригонометрических функций часто даются значения их через 1'). Методы интерполяции дают возможность быстро и с наибольшей возможной точностью определять значения функции для промежуточных значений независимой переменной, не вошедших в таблицу. Особые счетные приемы и вычислительные машины имеются для приближенного решения алгебраических Шаблон:Lsafe (см.), а также для определения площадей, ограниченных сложными кривыми, по нек-рому числу заданных их ординат (см. Шаблон:Lsafe). В деле приближенного интегрирования Шаблон:Lsafe (см.) достижения не так велики; во все же и здесь имеются методы, часто дающие очень полезные результаты. Наконец, нужно отметить чрезвычайно важные практически методы Шаблон:Lsafe (см.), дающих возможность обработать наивыгоднейшим образом результаты непосредственных наблюдений. Общая теория их (т. н. способ наименьших квадратов) разработана Лежандром и Гауссом в начале 19 в.

Лит.: Шаблон:Razr2 А. Н., Лекции о приближенных вычислениях, Петербург, 1911; Шаблон:Razr2 Я. и Шаблон:Razr2 А., Приближенные вычисления, Л., 1925; Шаблон:Razr2 А. Ф., Практика вычислений, М.—Л., 1926; Шаблон:Razr2 К. und Шаблон:Razr2 H., Vorlesungen über numerisches Rechnen, В., 1924: Шаблон:Razr2 E., The Calculus of Observations, Glasgow, 1924; Шаблон:Razr2 P., Praktisches Zahlenrechnen, B., 1921; Шаблон:Razr2 K., Kaufmännisches Rechnen zum Selbstunterricht, Frankfurt a/M., 1921; Шаблон:Razr2 H., Praktische Analysis. Lpz., 1923; Шаблон:Razr2., Geheimnisse der Rechnenkünstler, Lpz., 1924; Шаблон:Razr2, Die Wechselwirkung zwischen Zahlenrechnen u. Zahlentheorie bei C. F, Gauss, «Materialien f. eine wissenschaftliche Biographie v. Gauss», Heft 6, Lpz., 1918; по уравнительным В.: Шаблон:Razr2 D., The Combination of Observations, L., 1917; Идельсон Н., Уравнительные вычисления по способу наименьших квадратов. М.—Л., 1927.