Просмотр кода страницы НЭС/Неопределенные выражения

{{НЭС
|ЭСБЕ=Неопределенные выражения
|КАЧЕСТВО=
}}

'''Неопределенные выражения''' — такие выражения, которые теряют смысл для разбираемых значений входящих в них букв. Напр., <math>\frac{a^2-x^2}{a-x}</math> теряет смысл при ''x'' = ''a'', принимая виды <math>\frac{0}{0}</math>, <math>\frac{logx}{ctgx}</math> — при ''x'' = 0, обращаясь в <math>\frac{\infty}{\infty}</math>, <math>(1+x)^{\frac{1}{x}}</math> при ''x'' = 0, принимая вид <math>1^\infty</math> и т. д. Нередко, однако, случается, что, хотя выражение функции теряет смысл для какого-нибудь значения ''x'', напр., при ''x'' = ''a'', но существует определенный конечный предел, к которому стремится функция, когда ''x'' стремится к ''a''. Тогда этот предел и называют истинным значением Н. выражения. Нахождение его называется раскрытием Н. выражения или раскрытием данной неопределенности. Название неопределенных было дано этим выражениям потому, что выражения одного и того же типа, напр. <math>\frac{0}{0}</math>, могут иметь разные истинные значения, и, следовательно, нельзя наперед определить это истинное значение. Общие способы для раскрытия Н. выражений даются в дифференциальном исчислении. Напр., если при ''x'' = ''a'' имеем <math>f(x)=0</math> и <math>\varphi(x)=0</math>, то истинное значение отношения <math>\frac{f(x)}{\varphi (x)}</math> при ''x'' = ''a'' (тип <math>\frac{0}{0}</math>) есть <math>\frac{f'(a)}{\varphi'(a)}</math> (напр., равно 2''a'' для выражения <math>\frac{x^2-a^2}{x-a}</math>), т.-е. равно отношению производных числителя и знаменателя. Если же это отношение само есть неопределенность того же типа, то нужно взять отношение следующих производных и т. д.