ЭСБЕ/Удлинение

Удлинение твердых [[../Изотропность|изотропных (XII, 881)]] тел при растяжении, о котором говорится в статье [[../Растяжение|Растяжение (XXVI, 342)]], сопровождается линейным сжатием в поперечном сечении растягиваемого тела (см. статью [[../Упругость|Упругость]]). Отношение величины поперечного линейного сжатия к величине линейного растяжения есть отвлеченное дробное число, меньшее $\frac{1}{2}$; эту дробь мы обозначим, следуя Клебшу (Clebsch, «Theorie der Elasticität fester Körper») буквою μ. Пуассон, исходя из некоторых гипотез о строении тел, пришел к заключению, что для всех изотропных тел величина μ равна $\frac{1}{4}$. Опыты, произведенные различными исследователями при помощи разных приборов, показали, что величина μ не только различна для различных веществ, но даже различна для разных сортов или образчиков одного и того же вещества. Приводим нижеследующую таблицу, заимствованную из книги профессора В. Л. Кирпичева «Сопротивление материалов»:

Шаблон:Trh Материал. || Величина μ || Кем определена. Шаблон:Trc Сталь || 0,306 Шаблон:Td Эверетт Шаблон:TrcШаблон:Ditto || 0,26—0,29 Шаблон:Td Баушингер Шаблон:TrcШаблон:Ditto || 0,294 Шаблон:Td Кирхгоф Шаблон:TrcШаблон:Ditto || 0,273—0,3 Шаблон:Td Стромейер Шаблон:TrcШаблон:Ditto || 0,2686 Шаблон:Td Амага Шаблон:Trc Железо || 0,274 Шаблон:Td Эверетт Шаблон:TrcШаблон:Ditto || 0,279—0,301 Шаблон:Td Стромейер Шаблон:Trc Латунь || 0,468 Шаблон:Td Эверетт Шаблон:TrcШаблон:Ditto || 0,387 Шаблон:Td Кирхгоф Шаблон:TrcШаблон:Ditto || 0,333 Шаблон:Td Вертгейм Шаблон:TrcШаблон:Ditto || 0,3275 Шаблон:Td Амага Шаблон:Trc Красная медь || 0,327 Шаблон:Td Амага Шаблон:TrcШаблон:Ditto || 0,378 Шаблон:Td Эверетт Шаблон:TrcШаблон:Ditto || 0,32 Шаблон:Td Стромейер Шаблон:Trc Свинец || 0,428 Шаблон:Td Амага Шаблон:Trc Стекло || 0,33 Шаблон:Td Вертгейм Шаблон:TrcШаблон:Ditto || 0,2453 Шаблон:Td Амага Шаблон:TrcШаблон:Ditto || 0,25 Шаблон:Td Корню Шаблон:TrcШаблон:Ditto || 0,224 Шаблон:Td Эверетт Шаблон:Trc Бронза обыкновенная || 0,323 Шаблон:Td Стромейер Шаблон:TrcШаблон:Ditto || 0,350 Шаблон:TdШаблон:DittoШаблон:Trc Марганцовистая бронза    || 0,326—0,363 Шаблон:TdШаблон:Ditto

У некоторых веществ отношение μ изменяется при изменении натяжений, которым они подвержены; так, по наблюдениям Стромейера, величина μ для чугуна уменьшается с увеличением растягивающей силы. По наблюдениям Баушингера, отношение μ для песчаника при небольших силах оказалось равным 0,1, а при увеличении натяжения она возрастает и доходит до 0,24. Вследствие соединения продольного растяжения с поперечным сжатием происходит увеличение объема. В самом деле, если растягиваемая призма имеет длину L, а ширину и толщину В, растяжение же единицы длины равно λ, а поперечное сжатие на единицу длины или ширины равно β, то отношение изменения объема к первоначальному объему будет равно

$\frac{L(1+\lambda )B^2(1-\beta {)}^2-L{B}^2}{L{B}^2}$

Шаблон:Noindentили, пренебрегая произведениями λ на β и высшими степенями: $\lambda -2\beta$; но $\beta =\mu \lambda$ и притом μ меньше $\frac{1}{2}$, поэтому изменение единицы объема будет равно $\lambda (1-2\mu )$, т. е. величине положительной (так как $\mu <\frac{1}{2}$). Таким образом, можно утверждать, что при растяжении объем тела увеличивается. Такое увеличение объема подтверждается, напр., известными опытами Каньяра-Латура над растяжением трубчатых, полых внутри сосудов, наполненных водою: понижение уровня водяного столба в трубке указывало на увеличение объема стенок трубки и емкости внутреннего объема сосуда.