ЭСБЕ/Параметр, в математике

Параметр (математ.). — Под словом П. подразумеваются коэффициенты, показатели и вообще все постоянные величины, входящие в уравнение кривой линии (см. [[../Кривые|Кривые, XVI, 740]]), в уравнение поверхности и в оба уравнения какой-либо кривой линии двоякой кривизны. При изменении П. кривая или поверхность изменяет положение, вид или размеры или все вместе. На чертежах, помещенных между [[../Кривые|страницами 740 и 741 (т. XVI)]] изображены некоторые семейства кривых линий, образуемые изменением П. Так, на черт. 11 изображены семейство конфокальных (софокусных) эллипсов и семейство ортогональных к ним гипербол. Все эти кривые имеют два общих фокуса, но различные длины полуосей. Уравнения

эллипсов: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-c^2}=1$,

гипербол: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{c^2-a^2}=1$.

В них величина С, выражающая расстояние каждого из фокусов от центра — величина постоянная для обоих семейств кривых. П. эллипсов суть длины $a$ (больших полуосей); величины эти имеют всевозможные значения от $+\mathrm{\infty }$ (для эллипса, весь периметр которого находится в бесконечно большом расстоянии от центра) до $a=c$ (для эллипса, сливающегося с длиной, соединяющей фокусы). П. семейства гипербол суть длины $a$ (малых полуосей гипербол). П. эти имеют всевозможные величины от $a=c$ до $a=0$. Каждый из эллипсов первого семейства определяется свойственным ему П. $a$, каждая из гипербол второго семейства определяется свойственным ей П. $a$.