ЭСБЕ/Аналогии Непера

Аналогии Непера — так называются четыре пропорции, найденные [[../Непер, Джон|Непером]] и служащие для упрощения многих случаев, представляющихся при решении сферических треугольников. Непер предложил эти формулы без доказательств; впервые их доказал Валлис. Изобразив через a, b и с стороны, а через А, В и С противолежащие им углы сферического треугольн., Неперовы А. будут:

$Cos\frac{1}{2}(a+b):Cos\frac{1}{2}(a-b)=Cotg\frac{1}{2}C:tg\frac{1}{2}(A+B)$

$Sin\frac{1}{2}(a+b):Sin\frac{1}{2}(a-b)=Cotg\frac{1}{2}C:tg\frac{1}{2}(A-B)$

$Cos\frac{1}{2}(A+B):Cos\frac{1}{2}(A-B)=tg\frac{1}{2}c:tg\frac{1}{2}(a+b)$

$Sin\frac{1}{2}(A+B):Sin\frac{1}{2}(A-B)=tg\frac{1}{2}c:tg\frac{1}{2}(a-b)$.