НЭСГ/Смешения правило

Смешения правило, нахождение неизвестных в задачах, в которых смешиваются различные количества (наприм. по весу) различного качества (цены, сорта). Возможны следующие случаи: 1) Даны количества $q_1$, $q_2$, $q_3$… (выраженн. в одинак. един.) соответ. качеств $a$, $b$, $c$… (взятых также в одинак. един.). Требуется узнать качество $m$ смеси (колич. ее $q$). Реш.: $q_1+q_2+\dots =q$, $a{q}_1+b{q}_2+\dots =mq$. Отсюда $m=\frac{a{q}_1+a{q}_2+\dots }{q_1+q_2+\dots }$. 2) Дана смесь количества $q$ качества $m$, полученная из сортов качества $a$ и $b$. Требуется узнать количество взятых сортов ($q_1$ и $q_2$). Реш.: $q_1+q_2=q$ и $a{q}_1+b{q}_2=mq$. Отсюда $q_1=\frac{m-b}{a-b}q$ и $q_2=\frac{a-m}{a-b}q$. 3) Дано несколько сортов качества $a$, $b$, $c$… Требуется составить определенное количество $q$ смеси известного качества $m$. Задача б. ч. неопределенная и допускающая несколько решений, т. к. можно брать сорта для смешения по выбору. 4) Требуется узнать количество $q$ известного качества $a$, прибавляемого к данному количеству $q_1$ качества $b$, для получения $q_2$ единиц смеси качества $m$. Реш.: $q_1+q_2=q$ и $a{q}_1+b{q}_2=m(q_1+q_2)$, откуда $q_2=\frac{a-m}{m-b}{q}_1$. 5) Требуется узнать качество $b$ сорта, который, будучи прибавлен в количестве $q_2$ единиц к сорту качества $a$, взятому в количестве $q_1$, дает смесь качества $m$. Реш.: $b=\frac{m(q_1+q_2)-a{q}_1}{q_2}$. 6) К п-у С-ия относится „решение короны“ Архимеда: дана смесь двух металлов уд. веса $s$ и $s_1$; уд. вес смеси $t$, вес ее $p$. В каких количествах ($x$ и $y$) соединены металлы? Реш.: $x+y=p$; $\frac{x}{s}+\frac{y}{s_1}=\frac{p}{t}$, откуда $x=p\frac{s(t-s_1)}{t(s-s_1)}$, $y=p\frac{s_1(s-t)}{t(s-s_1)}$.