БСЭ1/Эйлеровы углы

ЭЙЛЕРОВЫ УГЛЫ, три угла Шаблон:Razr (рис.), которыми определяется относительное положение двух прямоугольных систем координатных осей с общим началом в точке О. Э. у. широко применяются в механике и Шаблон:Lsafe (см.) во всех случаях, где возникает необходимость перейти от одной системы пространственных прямоугольных координат к другой с тем же началом. Шаблон:Rfloat Обычные формулы такого перехода содержат девять величин: a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, a₃₃, представляющих собой косинусы углов между осями первой и второй систем координат. Эти 9 величин не независимы, а связаны шестью соотношениями, выражающими взаимную перпендикулярность каждых двух осей одной и той же системы координат, следовательно они могут быть выражены через посредство трех из этих величин или трех вспомогательных величин, в качестве которых очень удобно брать именно Э. у.

Геометрически Э. у. определяются так: угол ψ есть угол между осью X₁ и пересечением OY₂, плоскостей XY и X₁Y₁; угол φ измеряет в плоскости OXY угол между OY₂ и OX; угол θ определяет наклон плоскостей XOY и X₁OY₁, т. е. угол между осями OZ и OZ₁. — Формулы перехода от системы координат х, у, z к системе х₁, у₁, z₁ таковы:

Шаблон:Центр Шаблон:Центр Шаблон:Центр Шаблон:Примечание ВТ

Шаблон:Noindent

$a_{11}=\cos \phi \cos \psi -\sin \phi \sin \psi \cos \theta ;a_{12}=-\sin \phi \cos \psi -\cos \phi \sin \psi \cos \theta ;a_{13}=\sin \psi \sin \theta ;$

$a_{21}=\cos \phi \sin \psi +\sin \phi \cos \theta ;a_{22}=-\sin \phi \sin \psi +\cos \phi \cos \psi \cos \theta ;a_{23}=-\cos \psi \sin \theta ;$

$a_{31}=\sin \phi \sin \theta ;a_{32}=\cos \phi \sin \theta ;a_{33}=\cos \theta ;$