БСЭ1/Вычет

Шаблон:БСЭ1 ВЫЧЕТ (интегральный) аналитической функции $f(x)$ в точке $x=a$, коэффициент при $(x-a{)}^{-1}$ в разложении этой функции по положительным и отрицательным степеням разности $(x-a)$ (разложении Лорана); такое разложение возможно для однозначной функции в любом круге, имеющем точку а своим центром и не содержащем, кроме нее, других особых точек данной функции.

Значение В. основывается на следующей теореме Кошb: интеграл функции $f(x)$, взятый по простому замкнутому контуру, в простейших случаях равен умноженной на $2\pi i$ сумме В. этой функции в особых точках ее, лежащих внутри этого контура. В силу этого предложения, В. находят себе в математике многообразные применения, среди которых отметим вычисление определенных интегралов и важные приложения в области аналитической теории чисел.

Лит.: Шаблон:Razr Б., Курс математического анализа, т. II, М., 1923, и, специально, E. Шаблон:Razr2, Le calcul des résidus, P., 1905.