ЭСБЕ/Косая плоскость

Косая плоскость. — Поверхность второго порядка, принадлежащая к разряду так наз. линейных, т. е. таких, которые могут, подобно обыкновенной плоскости, образоваться движением прямой. Уравнение К. плоскости в прямоугольных координатных осях есть:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{z}{k},$

в котором x, y и z суть координаты точек поверхности, а a, b и k — постоянные величины. К. плоскость пересекается с координатной плоскостью XOY по двум прямым, проходящим через начало координат, с координатными же плоскостями XOZ и YOZ она пересекается по параболам; вершины этих парабол совпадают с началом координат, причем ось первой параболы совпадает с положительным направлением оси OZ, а ось второй — с ее отрицательным направлением. Преобразованием координат предыдущее уравнение К. плоскости легко привести к более простому и часто употребляемому на практике виду:

$xy=\frac{c^{2}z}{4k},$ где $c=\sqrt{a^2+b^2}.$

Чтобы уяснить вид К. плоскости, нужно протянуть нити через последовательные точки двух взаимно перпендикулярных, но не пересекающихся прямых, или же — еще проще — пришив две палочки к двум противоположным краям мягкого, растягивающегося платка, натянуть его, держа палочки в положении взаимно перпендикулярном.