ЭСБЕ/Ковариант

Ковариант. — Ковариантом какой-нибудь формы (см. [[../Форма, в математике|Форма]]) называется в математике функция коэффициентов и переменных этой формы, обладающая таким свойством, что при линейном преобразовании формы функция эта отличается только множителем от такой же функции новых коэффициентов и переменных, и этот множитель есть степень модуля преобразования. Так, функция φ будет К. при условии: φ (A, B,… X₁, X₂,…) = ${\mathrm{\nabla }}^p$ φ (а, b,… х₁, х₂,…), где A, B,… X₁, X₂… суть коэффициенты и переменные преобразованной формы, величины же: а, b,… x₁, x₂… — коэффициенты и переменные первоначальной формы. Геометрическое значение К. заключается в том, что если функция, приравненная к нулю, представляет кривую или поверхность, то К., приравненный к нулю, представляет такую кривую или поверхность, соотношение которой с первоначальной кривой или поверхностью не зависит от выбора осей координат (см. [[../Линейное преобразование|Линейное преобразование]]).