ЭСБЕ/Параболоид

Параболоид — под именем П. подразумеваются поверхности второго порядка, не имеющие центра. П. вращения, поверхность которого образуется вращением параболы вокруг ее оси. П. эллиптический, выражаемый уравнением: $\frac{x^2}{p}+\frac{y^2}{q}=2z$, сечения которого плоскостями, перпендикулярными к оси Z-ов, суть эллипсы, главные оси которых заключаются в плоскостях ZX и ZY, а сечения через ось Z-ов суть параболы. П. гиперболический, уравнение которого: $\frac{x^2}{p}-\frac{y^2}{q}=2z$. Сечения этой поверхности плоскостями, перпендикулярными оси Z-ов, суть гиперболы, главные оси которых заключаются в плоскостях ZX и ZY. Всеми плоскостями, не параллельными оси Z-ов, поверхность эта пересекается по гиперболам, а всеми плоскостями, параллельными этой оси — по параболам. Поверхность эта линейчатая, так как на ней укладываются две системы прямых. Свойства этих поверхностей рассматриваются во всяком курсе аналитической геометрии в пространстве. См. напр. «Основной курс аналитической геометрии» проф. К. А. Андреева.