ЭСБЕ/Средние величины в метеорологии

Средние величины в метеорологии — Представим себе, что изменения некоторого метеорологического элемента наблюдаются непрерывно, или, по крайней мере, настолько часто, что по полученным числам можно проследить их малейшие колебания за данный промежуток времени. Отложим в прямолинейной, прямоугольной системе координат по оси абсцисс OX промежутки времени, по оси ординат OY — наблюденные нами величины элемента. За промежуток времени, охваченный нашими наблюдениями, наблюдаемый элемент может быть изображен тогда кривой MC′N, проведенной через нанесенные нами точки. Через некоторую точку С′ проведем прямую A′C′B′, параллельную оси OX; если точка С′ выбрана таким образом, чтобы площадь прямоугольника AA′B′B была точно равна площади AMNB, ограниченной кривой MN, ординатами AM и BN и отрезком AB оси ОХ, то ординату СС′ и называют средней из всех ординат от AM до BN. При этом условии площади отрезков MA′C и NB′C′ равны. Таким образом, согласно этому определению, С. для некоторого рода наблюденных величин есть, строго говоря, ордината прямоугольника, равновеликого площади, которая ограниченна кривой, изображающей непрерывный ход изменений наблюдаемого элемента, осью абсцисс и двумя ординатами, соответствующими началу и концу избранного для наблюдений промежутка времени; при этом сумма положительных отклонений элемента от средней всегда строго равна сумме отрицательных его отклонений. Из сказанного видно, что среднюю величину для данного элемента найти легко, если мы имеем его непрерывный ход за избранный промежуток времени; для этого стоит только измерить планиметром площадь AMNB и разделить ее на длину отрезка AB. Но то же может быть достигнуто и более простыми способами. Разбивая площадь AMNB ординатами на весьма малые отрезки, например DPP′D′, и полагая, что от P до P′ кривая может считаться за весьма малый отрезок прямой, легко определить площадь DPPD′ как площадь трапеции. Суммируя все такие весьма малые площади, найдем величину площади AMNB. Эта последняя величина определена будет тем точнее, чем меньше промежутки РР′ и, следовательно, чем чаще взяты значения ординат DP, D’P’. Можно для измерения площади AMNB применить и другие методы, но метод трапеций наиболее прост и дает даже при сравнительно больших промежутках настолько удовлетворительные результаты, что в метеорологии исключительно им и пользуются для получения С. Применяя ее, например, к выводу суточной средней для различных метеорологических элементов, не трудно убедиться, что уже при 24 наблюдениях в сутки, разделенных часовыми промежутками, среднюю суточную величину данного элемента мы получим с такой точностью, которая далеко превосходит возможные ошибки наблюдений. Если обозначить величины, полученные ежечасными наблюдениями для данного элемента цифрами I, II, III, IV…XXIV, причем часы, как это принято в метеорологии, будут считаться от полуночи до полуночи, то, согласно сказанному, средняя суточная =

$\frac{\text{I}+\text{II}+\text{III}+\text{IV}+....+\frac{{\text{XXIV}}^{\prime }+{\text{XXIV}}^{″}}{2}}{24}$;

Средняя величина, будучи получена для некоторого элемента за определенный промежуток времени, является для той части метеорологии, которая изучает ход метеорологических элементов и их распределение по земной поверхности, — для климатологии — могущественным средством исследования. Сравнивая С. величины за отдельные промежутки времени между собой, метеорология получает возможность количественно оценивать изменения метеорологических элементов как в пространстве, так и во времени. Но этим значение С. величин для метеорологии не исчерпывается: в них эта наука имеет надежнейшее средство для отделения правильных, периодических изменений элементов погоды от изменений случайных, непериодических. Когда приходится иметь дело с таким сложным явлением как погода, в которой на изменения периодических элементов накладывается целый ряд изменений непериодических, то первой задачей должно явиться отделение периодических изменений от случайных, подведение тех и других под некоторые нормы — словом, необходимо дать для тех и других некоторые численные, количественные выражения. Но когда мы имеем дело с явлением, совершающим крайне неправильные колебания около некоторой нормы, то чем больше сделано наблюдений над изучаемым явлением для определения этой нормы, тем больше будет вероятность, что каждое резкое отклонение в одну какую-либо сторону будет уравновешено такой же величины отклонением или, по крайней мере, их рядом, но в сторону, обратную предшествующему. В этом накоплении наблюдений состоит закон больших чисел, применяемый теорией вероятности к случаям, подобным здесь рассматриваемому. В теории вероятностей выводится формула, данная Гауссом, для определения вероятной погрешности, которую может содержать некоторая средняя, выведенная из наблюдений, повторенных известное число раз. По этой формуле, если назовем через v отклонения (или резкости) для каждого наблюдения от средней, вероятная погрешность F найденной средней будет:

$F=0,6745\sqrt{\frac{\sum v^2}{n(n-1)}}$ $F=1,1955\frac{\sum v}{n\sqrt{2n-1}}$ Шаблон:Tr для января || 717 л., Шаблон:TdШаблон:Indent для июля || 153 г., Шаблон:TrШаблон:Ditto февраля || 604 Шаблон:DittoШаблон:TdШаблон:IndentШаблон:Ditto августа || 127 Шаблон:DittoШаблон:TrШаблон:Ditto марта || 376 Шаблон:DittoШаблон:TdШаблон:IndentШаблон:Ditto сентября || 114 Шаблон:DittoШаблон:TrШаблон:Ditto апреля || 188 Шаблон:DittoШаблон:TdШаблон:IndentШаблон:Ditto октября || 159 Шаблон:DittoШаблон:TrШаблон:Ditto мая || 168 Шаблон:DittoШаблон:TdШаблон:IndentШаблон:Ditto ноября || 265 Шаблон:DittoШаблон:TrШаблон:Ditto июня || 129 Шаблон:DittoШаблон:TdШаблон:IndentШаблон:Ditto декабря || 685 Шаблон:Ditto для годовой 41 год.