ЭСБЕ/Умножение

Умножение — есть арифметическое действие, посредством которого по данным двум числам, множимому и множителю, находят произведение. Если число а есть множимое, а b множитель, то произведение обозначается таким образом: a·b или просто ab.

Произведение определяется различно, смотря по множителю.

Если $b=1$, то $a\cdot 1=a$.

Если b равно целому положительному числу, большему единицы, то ab есть сумма b слагаемых, из которых каждое равно а.

Если $b=\frac{m}{n}$, где m и n целые положительные числа, то $ab=\frac{am}{n}$.

Если b иррациональное число, определяемое [[../Ряд, в математике|рядом (XXVII, 516)]]

$b=b_0+\frac{b_1}{10}+\frac{b_2}{10^2}+$ …,

Если b отрицательное: $b=-b_1$, то

$ab=-a{b}_1$.

Если $a=\alpha +\beta i$ и $b=\gamma +\delta i$, то

$ab=\alpha \gamma -\beta \delta +i(\alpha \delta +\beta \gamma )$.

Здесь i [[../Мнимые величины|мнимая величина (XIX, 542)]], квадрат которой равен (−1).

Свойства произведения выражаются следующими формулами:

$ab=ba$, $(ab)\cdot c=a\cdot (bc)$, $(a+b)c=ac+bc$.

Произведение нескольких чисел, напр. a₁, a₂, a₃ и а₄, определяется следующим образом. Если

$a_1\cdot a_2=b_1$, $b_1\cdot a_3=b_2$, $b_2\cdot a_4=b_3$, $a_1{a}_2{a}_3{a}_4=b_3$.

От перестановки сомножителей произведение не меняется.