ЭСБЕ/Гиперболоид

Гиперболоид (мат.) — Под этим названием известны два вида поверхностей второго порядка. 1) Однополый Г. Эта поверхность, отнесенная к осям симметрии, имеет уравнение

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1.$

Однополый Г. есть поверхность линейчатая и на ней лежат две системы прямолинейных образующих.

Уравнения этих систем суть:

Шаблон:Tr$\begin{array}{cc}& \frac{x}{a}+\frac{z}{c}=k(1-\frac{y}{b})\\ & \frac{x}{a}-\frac{z}{c}=\frac{1}{k}(1+\frac{y}{b})\end{array}\}$ ||     ||$\begin{array}{cc}& \frac{x}{a}-\frac{z}{c}=k(1-\frac{y}{b})\\ & \frac{x}{a}+\frac{z}{c}=\frac{1}{k}(1+\frac{y}{b})\end{array}\}$

2) Двуполый Г. — Поверхность, состоящая из двух отдельных кусков, определяемая уравнением

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=-1.$

Уравнение $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0$ есть уравнение так называемого асимптотического конуса, к которому приближаются полы поверхности по мере удаления от вершин.