БСЭ1/Малых чисел закон

Шаблон:БСЭ1 МАЛЫХ ЧИСЕЛ ЗАКОН, так называют формулу

$P_{(k)}=e^{-a}\cdot \frac{a^k}{k!}$,

приближенно дающую вероятность того, что нек-рое событие наступит $k$ раз при весьма большом числе $n$ испытаний, если вероятность наступления этого события в отдельном испытании весьма мала; точнее, предполагается, что эта вероятность близка к $\frac{a}{n}$, чем и устанавливается значение постоянной $a$ в формуле (1). Первый вывод формулы (1) принадлежит Пуассону. Первоначально формула (1) находила себе применение лишь в статистике исключительно редких событий, число наступлений которых даже в очень длинном ряду испытаний оказывается малым (отсюда наименование М. ч. з.). Но позднее выяснилось большое значение этой формулы для целого ряда задач физики и техники (флуктуация, радиоактивный распад, эксплоатация телефонных сетей и других установок общего пользования). В настоящее время М. ч. з., чаще называемый, впрочем, законом Пуассона, играет основную роль и в чисто теоретических исследованиях, связанных с т. н. стохастическими процессами, а также и при суммировании большого числа независимых случайных величин.