БСЭ1/Меркатора проекция

Шаблон:БСЭ1 МЕРКАТОРА ПРОЕКЦИЯ, способ построения географич. карт, применяемый в картографии. При этом способе меридианы и параллели изображаются в виде двух систем взаимно-перпендикулярных прямых (см. рисунок), и углы между двумя любыми направлениями на земной Шаблон:Ifloatповерхности передаются в их натуральную величину. Достигается это при помощи увеличения масштаба по меридианам с приближением к полюсу, как указывают формулы, данные ниже. Карты в М. п. имеют важное применение в навигации, так как на них линии равного курса корабля (линии, пересекающие меридианы под одним и тем же углом, — локсодромы) изображаются в виде прямых. Как и всякая плоская географическая карта, карта в М. п. в неодинаковой мере изменяет земные размеры: именно на ней расстояние двух точек изображается тем бо́льшим, чем ближе точки к полюсам (Северному или Южному). Эта неравномерность масштаба настолько сильна, что карта непригодна для изображения околополярных областей. Название свое карта получила по имени географа и математика Гергарда Кремера (латинизировано: Меркатор), опубликовавшего в 1569 карту мира в этой проекции.

М. п. дает Шаблон:Lsafe (см.) поверхности шара на часть плоскости, т. к. сохраняет величины углов. Если через $\phi$ и $\lambda$ обозначить широту и долготу точки земной поверхности, а через $x$ и $y$ — прямоугольные координаты соответствующей точки плоскости (приняв изображение экватора за ось $x$-ов, а изображение нолевого меридиана за ось $y$-ов), то М. п. можно характеризовать следующими соотношениями: $x=a\lambda ,y=b\log \mathrm{t}\mathrm{g}(45^{\circ }+\frac{\phi }{2})$ ($a$ и $b$ зависят от масштаба, в котором чертится карта). Чтобы дать понятие об искажении размеров при приближении к полюсам, сравним длины изображений отрезков меридиана от 0° до 5°, от 20° до 25°, от 40° до 45°, от 60° до 65° и от 80° до 85° широты. Если длину первого принять за единицу, то для остальных получится: 1,08; 1,36; 2,17; 7,95.