ЭСБЕ/Бинормаль

Бинормаль — нормаль кривой двоякой кривизны, перпендикулярная к оскулирующей плоскости ее; название это ей присвоено потому, что она перпендикулярна к двум элементам кривой. Так как уравнение оскулирующей плоскости есть $\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}\mathrm{\xi }\mathrm{-}\mathrm{x}& \mathrm{\eta }\mathrm{-}\mathrm{y}& \mathrm{\zeta }\mathrm{-}\mathrm{z}\\ \mathrm{d}\mathrm{x}& \mathrm{d}\mathrm{y}& \mathrm{d}\mathrm{z}\\ {\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\mathrm{x}& {\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\mathrm{y}& {\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\mathrm{z}\end{array}\end{array}\right\}=0,$ то косинусы углов Б. с осями координат пропорциональны $\mathrm{d}\mathrm{y}{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\mathrm{z}\mathrm{-}\mathrm{d}\mathrm{z}{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\mathrm{y}$ etc. и, следовательно, равны $\pm \frac{\mathrm{d}\mathrm{y}{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\mathrm{z}\mathrm{-}\mathrm{d}\mathrm{z}{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{s}{\{(d^{2}x{)}^2+(d^{2}y{)}^2+(d^{2}z{)}^2-(d^{2}s{)}^2\}}^{\frac{1}{2}}}$ etc.