БСЭ1/Вычеты

Шаблон:Осиротевшее произведение Шаблон:БСЭ1 ВЫЧЕТЫ (арифметические). Два числа $a$ и $b$ называются Шаблон:Razr В. Шаблон:Razr т, если разность этих чисел делится на т без остатка; так, число 5 есть В. числа—13 (и обратно) по модулю 6. Во многих вопросах теории чисел взаимные В. могут заменять друг друга; так, они имеют с модулем одного и того же общего наибольшего делителя. Особо важную роль играет Шаблон:Razr В. числа по модулю; иногда приходится рассматривать и т. н. Шаблон:Razr В., т. е. В., имеющий наименьшее абсолютное значение; в приведенном примере 5 есть наименьший положительный В. числа—13 по модулю 6; абсолютно наименьшим В. служит здесь число—1. Числа, могущие служить В. данного числа по данному модулю, образуют Шаблон:Razr чисел по этому модулю; всех классов по модулю т имеется т; группа чисел, содержащая по одному представителю каждого класса, образует Шаблон:Razr2 В. по данному модулю. В теории чисел имеют большое значение так называемые Шаблон:Lsafe (см.) и особенно Шаблон:Lsafe (см.). Подробнее см. Шаблон:Lsafe.

Лит.: Шаблон:Razr П. Л., Теория сравнений, СПБ, 1849. Теория В. излагается в любом курсе теории чисел, напр., Шаблон:Razr Д. Ф., Элементы теории чисел, М,—П., 1923.