БСЭ1/Голоморфная функция

Шаблон:БСЭ1 ГОЛОМОРФНАЯ ФУНКЦИЯ, функция комплексного переменного, обладающая тем свойством, что в окрестности каждой точки нек-рой области она разлагается в Шаблон:Lsafe (см.). Всякая функция, однозначно определенная в данной области и имеющая в каждой точке этой области конечную производную, есть Г. ф. в этой области. Понятие Г. ф. — одно из важнейших в теорий Шаблон:Lsafe (см.). Основные примеры Г. ф.: любой многочлен, $sinz$, $cosz$, $e^z$; все это Г. ф. во всей плоскости комплексного переменного (так наз. целые функции). Функция $1/z$ дает пример функции, голоморфной во всякой области, не содержащей точки z=0. Понятия функции монотонной и аналитической очень близки к понятию Г. ф., а у нек-рых авторов полностью с ним сливаются.