ЭСГ/Работа

Работа. В обиходной речи словом „работа“ мы обозначаем различные виды телесной и умственной деятельности, а также результаты этой деятельности, при чем вообще не бывает речи о единой числовой мере Р. Физика дает термину „работа“ точный смысл на основании анализа обширной группы процессов, которые с точки зрения обычного словоупотребления соответствуют „совершению Р.“, или „производству Р.“. Здесь, прежде всего, обнаруживается, что, например, такой вид Р., как подъем груза, всегда требует наличия некоторой Шаблон:Razr2, приблизительную оценку которой мы можем произвести при помощи мускульного чувства. (Точно измерить любую силу можно путем сравнения ее с силою тяжести одного килограмма, т.-е. с тою силой, с какою килограммовая масса давит — вследствие своей тяжести — на покоящуюся подставку). Но одного наличия силы еще недостаточно для производства Р. в физико-механическом смысле. Сила должна быть еще Шаблон:Razr2, т.-е. она должна двигать точку своего приложения. В таком случае оказывается, что величина производимой Р. тем больше, чем больше работающая сила и чем больше расстояние, пройденное точкой приложения силы по направлению этой последней. На этом основании установлено определение: Р. Шаблон:Razr2. Так, Р. поднятия груза измеряется произведением тяжести груза на высоту подъема. Если же мы, например, держим в течение нескольких минут килограммовый груз в горизонтально вытянутой руке, то (с точки зрения физико-механической) Р. здесь равна нулю, потому что нет никакого Шаблон:Razr точки приложения силы. Что же касается непосредственного ощущения, которое говорит нам, что и здесь произведена некоторая Р., сказывающаяся известным утомлением, то оно истолковывается тем, что сократившиеся мышцы производят Шаблон:Razr Р., которую нужно выражать не произведением силы на путь, а иначе. Часто применяемой единицей Р. является Шаблон:Razr — Р. силы, равной 1 кгр., на пути в 1 м.; о других единицах Р. см. [[../Единицы измерений|единицы измерений]], XIX, 604, прил.

В теснейшей связи с понятием Р. стоит понятие [[../Энергия|энергии]] (см.). Всякий раз, как совершается Р., происходит или передача энергии от одного тела другому (например, когда человек поднимает груз, то часть запаса энергии человека передается грузу и принимает форму потенциальной энергии этого последнего), или превращение энергии (например, когда тело падает под действием силы тяжести, то его потенциальная энергия превращается в кинетическую). При этом Шаблон:Razr2. Это расширенное определение позволяет произвести подсчет работы и в тех случаях, где это было бы невозможно на основании первоначального определения (Р. = сила × путь); например, в физиологическом примере сократившейся мышцы, поддерживающей груз, Р. равняется затрате энергии мышцей.

Примеры и применения понятия Р.

1. Шаблон:Razr2. Если точка приложения M силы P (Шаблон:Razr2. 1) проходит исчезающе-малый путь MM′ = ds, при чем φ есть угол, составляемый силою P и „элементом“ пути MM′, то Р. силы P на этом пути равна Pdscosφ; это — так-назыв. элементарная Р. Если перемещение происходит на конечном пути s₂ − s₁ (где s₁ и s₂ — расстояния, отсчитываемые по траектории от начальной точки O), при чем сила P может менять свою величину и направление, то Р. на этом пути равна сумме элементарных Р.; поэтому она выразится определенным интегралом $\underset{s_1}{\overset{s_2}{\int }}Pds\cos \phi$. Это выражение графически представляется площадью ABCD кривой, изображающей зависимость между проекцией Pcosφ силы P на касательную к траектории и расстоянием s по траектории от начальной точки (Шаблон:Razr2. 2). Заштрихованная полоска представляет элементарную Р.

Весьма важное применение понятия Р. — в „принципе возможных перемещений“ (см. [[../Механика|механика]], XXVIII, 576′).

2. Шаблон:Razr (см. [[../Тяготение и тяжесть|тяготение]], XLII, 1). Две массы m и m′ на расстоянии r притягивают друг друга с силою $G\frac{m{m}^{\prime }}{r^2}$, где G — гравитационная постоянная. Вообразим, что масса m удерживается неподвижно, а масса m′ действием некоторой силы, преодолевающей силу тяготения, отодвигается от массы m, так что расстояние r увеличивается на dr. Р., совершонная при этом, будет $G\frac{m{m}^{\prime }}{r^2}dr$; эта Р. равняется приращению запаса потенциальной энергии системы масс m и m′. Если расстояние r увеличилось на конечную величину R − r (так что в результате рассматриваемого изменения обе массы находятся на расстоянии R), то совершонная Р. (или приращение потенциальн. энергии системы) будет $Gm{m}^{\prime }(\frac{1}{r}-\frac{1}{R})$. Если масса m′ = единице массы и если она удаляется на бесконечно большое расстояние от притягивающей массы m (так что R = ∞), то совершаемая Р. получает выражение $V=G\frac{m}{r}$. Это выражение называется потенциалом. Итак, потенциал в данной точке „поля тяготения“ численно ранен той Р., которую нужно совершить (нередко говорят — „затратить“: подразумевается затрата энергии), чтобы притягиваемую единицу массы из данной точки удалить в бесконечность . Это определение сохраняет годность и в том случае, если притягивающих масс не одна, а несколько: m₁, m₂, m₃…; тогда потенциал в точке Q, отстоящей от m₁ на r₁, от m₂ на r₂ и т. д. (Шаблон:Razr2. 3), будет равен $G(\frac{m_1}{r_1}+\frac{m_2}{r_2}+\dots )$, т.-е. он равняется сумме потенциалов, создаваемых в точке Q каждою из притягивающих масс в отдельности. Подсчитать общее действие любой системы притягивающих масс на притягиваемую массу, помещенную в какой-нибудь точке Q „поля тяготения“, можно двумя способами: а) складывая геометрически силы, с которыми действует на притягиваемую массу каждая из притягивающих масс, б) исходя из выражения потенциала, создаваемого данной системой масс в точке Q. Второй способ — проще, потому что потенциалы (как выше было указано) складываются арифметически. Этим обусловливается большое значение, которое имеет потенциал в теории притяжения.

3. Шаблон:Razr2. Представим себе упругий стержень AB (Шаблон:Razr2. 4), закрепленный на одном конце и растягиваемый силою P, приложенною к другому концу. Сила P уравновешивается упругими силами, развиваемыми стержнем. Пусть l — длина стержня до растяжения, σ — его поперечное сечение, λ — удлинение, получаемое им благодаря действию силы P. Тогда (при небольших удлинениях) $\lambda =\frac{Pl}{\sigma E}$, где E — постоянная величина, характерная для данного вещества и называемая Шаблон:Razr2. Если сила P увеличивается, начиная от значения P = 0 и кончая значением P = P так, что стержень все время остается в равновесии, то Р. этой силы будет $\underset{0}{\overset{\lambda }{\int }}Pd\lambda =\frac{l}{\sigma E}\underset{0}{\overset{P}{\int }}PdP=\frac{l{P}^2}{2\sigma E}=\frac{1}{2}P\lambda$ . Эта Р. перейдет в упругую энергию стержня. Количество упругой энергии, содержащееся в каждой единице объема растянутого стержня, будет $\frac{l{P}^2}{2\sigma E}:l\sigma =\frac{1}{2}\frac{P^2}{{\sigma }^{2}E}=\frac{1}{2}\frac{p^2}{E}$, где $p=\frac{P}{\sigma }$ есть „растягивающее усилие“ (т.-е. сила, приходящаяся на единицу поперечного сечения стержня).

Если представить себе, что сила, растягивающая стержень, все время сохраняет постоянное значение P, то к моменту, когда удлинение сделается равным λ, Р. силы P будет равна Pλ; половина этой Р. пойдет на создание упругой энергии ½Pλ, другая половина превратится в кинетическую энергию частей стержня.

4. Р. Шаблон:Razr2. Важный пример Р. газов и паров дается „рабочим“ процессом тепловых двигателей. Газ или пар, заставляя двигаться поршень (Шаблон:Razr2. 5), производит Р. Шаблон:Razr2. Если давление внутри цилиндра равно p, площадь поршня есть σ, то сила, с которой газ или пар действует на поршень, будет pσ; если действием этой силы поршень перемещается на расстояние ds, то совершонная при этом (элементарная) Р. будет pσds, или pdv, где dv = σds есть приращение объема v газа или пара при перемещении поршня на ds. Если газ или пар расширяется таким образом от начального объема v₁ до конечного объема v₂, то Р. расширения будет $\underset{v_1}{\overset{v_2}{\int }}pdv$. Если на оси абсцисс будем откладывать v, на оси ординат p, то эта Р. представится площадью (Шаблон:Razr2. 6), которая ограничена слева и справа ординатами, соответствующими началу и концу процесса, снизу — отрезком оси абсцисс, сверху — кривой линией, изображающей процесс (т.-е. представляющей зависимость между объемом и давлением газа или пара).

Если некоторая внешняя сила заставляет поршень двигаться в обратном направлении, то совершается Р. Шаблон:Razr2, которую также можно графически представить площадью. Если процесс является Шаблон:Razr2 или Шаблон:Razr (так что газ или пар, сначала расширявшийся при бо́льших давлениях, затем подвергается сжатию при меньших давлениях, и поршень, сделав ход туда и обратно, возвращается к концу процесса в начальное положение), то полная Р., совершаемая газом или паром за время такого процесса (ABCDA на Шаблон:Razr2. 7), представится площадью той замкнутой кривой, которая изображает процесс (потому что из Р. расширения EABCF нужно вычесть Р. сжатия CDAEF). Подобными „диаграммами“ весьма часто пользуются при рассмотрении Р. тепловых двигателей (см. [[../Двигатели|двигатели внутреннего сгорания]], XVIII, прилож.; [[../Паровые машины|паровые машины]], XXXI, 276/80; [[../Индикатор|индикатор]], XXI, 616).

Формула P. $\underset{v_1}{\overset{v_2}{\int }}pdv$ и ее графическое представление остаются верными и тогда, если тело, подвергающееся расширению или сжатию, не заключено в цилиндр, а ограничено произвольной поверхностью (лишь бы только давление p было одинаково во всех точках этой поверхности). Этим обусловливается обширное применение указанной формулы и ее графика в термодинамике.

5) Р. Шаблон:Razr2. Предыдущие рассуждения могут быть применены и к жидким телам: расширяясь под действием внешнего давления, жидкость производит Р.; сжимаясь, она „поглощает“ Р. Но у жидкостей производством или поглощением Р. сопровождаются не только изменения объема, но также изменения величины поверхности: чтобы поверхность жидкости увеличивалась, внешние силы должны совершить некоторую Р.; наоборот, уменьшая свою поверхность, жидкость производит Р. На Шаблон:Razr2. 8 изображена проволочная рамочка ABCD с одной подвижною стороною AD, затянутая пленкой из мыльного раствора; пленка, стремясь сократиться, тянет проволочку AD с некоторой силой F кверху; эту тягу можно уравновесить, приложив к проволочке AD силу F по направлению книзу. Если эта сила F получит бесконечно-малое приращение, проволочка AD будет двигаться вниз, поверхность пленки будет увеличиваться. Пусть AD переместилась вниз на расстояние a, так что поверхность жидкой пленки увеличилась на 2AD.a (множитель 2 появляется потому, что пленка имеет две стороны — переднюю и заднюю); при этом внешняя сила F совершит Р., равную Fa; эта Р. идет на приращение „поверхностной энергии“ жидкости .

Для данной жидкости при данной температуре сила F, прилагаемая к данному участку AD проволочки, является величиной совершенно определенной (что касается AB и a, то они могут меняться). Таким образом, имеется пропорциональность между приращением поверхности жидкости и затрачиваемой Р.; эта пропорциональность выражается равенством 2AD.aα = Fa, где $\alpha =\frac{F}{2AD}$ есть коэффициент пропорциональности, называемый Шаблон:Razr (см. [[../Жидкости|жидкости]], XX, 283). Силы, с которыми пленка стремится сократиться, называются силами поверхностного натяжения.

6) Р. Шаблон:Razr2. Под действием электрических сил положительное электричество стремится переходить от высшего потенциала (см. [[../Электричество|электричество]]) к низшему, а отрицательное — от низшего к высшему. Если такой переход совершается в действительности, то электрические силы совершают Р., равную произведению q(V₁ − V₂) перемещающегося заряда q на разность электрических потенциалов в начале и в конце пути .

Шаблон:Razr производится на практике с помощью динамометров (см. [[../Динамометр|XVIII, 377]]); измерение электрической Р. — с помощью электрических счетчиков.

Шаблон:Razr2. Различные источники Р. (например, машины-двигатели) и приспособления, поглощающие Р. (например, электрические лампы), сравниваются друг с другом по их „мощности“. Так называется Р., производимая (или потребляемая) в одну секунду. Об единицах мощности см. [[../Единицы измерений|единицы измерений]], XIX, прил. 5, 7, 8.