БСЭ1/Валлисова формула

ВАЛЛИСОВА ФОРМУЛА, бесконечное произведение, выражающее число $\pi$ или, вернее, $\frac{4}{\pi }$; именно: $\frac{4}{\pi }=\frac{3}{2}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{4}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{7}{6}\cdot \frac{7}{8}\dots$ Для непосредственного вычисления $\pi$ В. ф. мало пригодна, но она имеет значение в различных теоретических рассуждениях, — напр., при выводе очень важной формулы Стирлинга (см. Шаблон:Lsafe). Исторически В. ф. имела большое значение, как первое отчетливо установленное Шаблон:Lsafe (см.). Дж. Валлис пришел к ней, вычисляя площадь круга («Arithmetica infinitorum», Oxoniae, 1655).

Лит.: Шаблон:Lang Шаблон:Lang 1889. Вывод В. ф. можно в наст. время найти во всяком подробном курсе интегрального исчисления. Элементарные выводы см. в сборн. под ред. Шаблон:Razr2, О квадратуре круга, Одесса, 1911; Шаблон:Lang Шаблон:Lang