НЭС/Однородность

Однородность (Homogénéité). — Слово это нередко встречается в физико-математических науках и имеет различные значения, смотря по тому объекту, качеству или свойству, к которому оно относится. В чистой математике чаще всего встречаются выражения: Шаблон:Razr2 нескольких величин x₁, x₂, …, x_n; это есть такая функция F (x₁, x₂, …, x_n), которая при умножении всех аргументов на произвольное число t приобретает только множителем t^m, так что

$F(t{x}_1,t{x}_2,\dots ,t{x}_n)=t^{m}F(x_1,x_2,\dots ,x_n)$.

Здесь m есть показатель Шаблон:Razr2 этой О. функции. Шаблон:Razr2 — такое, в котором обе части равенства однородные функции одинаковой степени искомых величин. В механике и математической физике говорится, напр., о телах Шаблон:Razr2, подразумевая под этим такое тело, средняя плотность всех частей которого одинакова, как бы малы ни были эти части. Шаблон:Razr2 — такое, напряжение которого во всех местах одинаково.